梅森素数：数论中的钻石

中国数学家、语言学家周海中是这方面研究的领先者——他经过多年潜心研究，运用联系观察法和不完全归纳法于1992年首次给出了梅森素数分布的精确表达式；其表达式优美、简洁，体现了数学之美。这一研究成果发表后，受到许多数学家的好评，被国际数学界称为“周氏猜测”。著名的《科学》杂志有一篇文章认为这是素数研究的一项重大突破。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒 塞尔伯格表示：周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法；其创新性还表现在揭示新的规律上。

由此可见，梅森素数的基础研究的前提是提出问题并大胆猜测；只有这样，才能有所发现，有所创新。正如科学巨人牛顿所言：“没有大胆的猜测就做不出伟大的发现。”周氏猜测就是一个例证。这一猜测从提出到现在已有20年的时间，目前人们需要做的就是破解这一数学难题。

网格给力 金钱奖赏

网格(Grid)这一崭新技术的出现使梅森素数的探究如虎添翼。1996年，美国数学家、程序设计师乔治 沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供数学家和业余数学爱好者免费使用，这就是著名的“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)项目。该项目采取网格计算的方式，利用大量普通计算机的闲置处理能力来获得相当于超级计算机的运算能力。1997年，美国数学家、程序设计师斯科特 库尔沃斯基建立了“素数网”(PrimeNet)，使分配搜索区间和向GIMPS发送报告自动化。现在只要人们去GIMPS的主页下载那个免费程序，就可以立即参加GIMPS项目去寻找新的梅森素数了。

为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术的发展，设在美国的电子新领域基金会(EFF)于1999年向全世界宣布了为通过GIMPS项目来探寻梅森素数而设立的奖金。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为：超过1000万位数，10万美元；超过1亿位数，15万美元；超过10亿位数，25万美元。当然，绝大多数研究者参与该项目并不是为了金钱，而是出于兴趣、荣誉感和探索精神。

16年来，人们通过GIMPS项目找到了13个梅森素数，其发现者来自美国、英国、法国、德国、加拿大和挪威。目前，世界上有180多个国家和地区超过27万人参加了这一国际合作项目，并动用了68万多台计算机联网来寻找新的梅森素数。目前该项目的运算速度达到每秒800万亿次。著名的《自然》杂志曾指出：GIMPS项目不仅会进一步激发人们对梅森素数寻找的热情，而且会引起人们对网格技术应用研究的高度重视。

有人走运 有人倒霉

2008年8月23日，美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家埃德森 史密斯发现了迄今已知的最大梅森素数2^43112609-1，该数也是目前已知的最大素数。这个素数有12978189位；如果用普通字号将它连续打印下来，其长度可超过50公里！该校华裔数学家、菲尔茨奖得主陶哲轩对这一成就予以高度评价，称赞史密斯创造了大素数发现史上的奇迹；世界各大主流媒体纷纷予以报道并积极评价，认为这是一项了不起的成就。另外，这项成就被著名的《时代》杂志评为“2008年度50项最佳发明”之一。

前不久，史密斯获得了EFF颁布的10万美元大奖。不过，史密斯是私自利用学校的75台计算机参加GIMPS项目的；本来这种行为应该受到处罚，但鉴于他为学校争了光，因而还受到了校方的表彰。史密斯对《洛杉矶时报》记者说，“很荣幸能成为GIMPS项目的参加者和超大素数的发现者，感谢加州大学洛杉矶分校‘提供’的计算资源。”其言幽默诙谐，其人名利双收。

而另一位仁兄就没有这样的运气。10年前，美国一家电话公司的雇员麦克 福雷斯特偷偷地使用公司内的2585台计算机参加GIMPS项目；随后公司发现计算机经常会出些差错，本来只需要5秒钟就可以接通的电话号码，需要5分钟才能接通。联邦调查局最终查到了原因，福雷斯特承认“被GIMPS项目引诱”；他最后被解雇，并被罚款一万美元，更倒霉的是没几天家里的新车遭到恶意破坏。他真是祸不单行。

理论意义 实用价值

梅森素数在当代具有重大的理论意义和丰富的实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径；其探究推动了“数学皇后”——数论的研究，促进了计算技术、密码技术、程序设计技术的发展以及快速傅立叶变换的应用。